三人一碗饭四人一碗羹详解

根据题目描述，寺院有364只碗，其中三人共用一碗饭，四人共用一碗羹。我们可以通过列方程来解决这个问题。

设定变量

设寺院共有 $x$ 个僧人。

分析条件

1. 饭碗数量 ：每3人用1碗饭，因此饭碗数量为 $\frac{x}{3}$。

2. 羹碗数量 ：每4人用1碗羹，因此羹碗数量为 $\frac{x}{4}$。

3. 总碗数 ：饭碗和羹碗总数为364只，即：$$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 364$$

解方程

1. 通分 ：将方程两边同乘以12（3和4的最小公倍数）：$$12 \left( \frac{x}{3} + \frac{x}{4} \right) = 12 \times 364$$$$4x + 3x = 4368$$

2. 合并同类项 ：$$7x = 4368$$

3. 求解 ：$$x = \frac{4368}{7} = 624$$

验证结果

• 饭碗数量 ：$\frac{624}{3} = 208$ 只

• 羹碗数量 ：$\frac{624}{4} = 156$ 只

• 总碗数 ：$208 + 156 = 364$ 只，符合题目条件

结论

寺院共有 624个僧人 。

补充说明

• 逻辑解释 ：总人数除以3得到饭碗数，是因为每3人共用1碗饭；同理，除以4得到羹碗数，因为每4人共用1碗羹。

• 扩展应用 ：此类问题属于典型的“鸡兔同笼”题型，通过设未知数并列方程求解。

通过以上步骤，我们不仅得出答案，还验证了其合理性，确保解答过程严谨。